Question

14．如圖甲所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．

（1）圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．
接下來(lái)要完成的必要步驟是CDE．（填選項(xiàng)前的字母）
A．測(cè)量小球m₁開(kāi)始釋放高度h
B．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON
（2）經(jīng)測(cè)定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示．若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動(dòng)量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．碰撞前后m₁的動(dòng)量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，碰撞前后總動(dòng)量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$=1.01．
（3）有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大．請(qǐng)你用（2）中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N的最大值為76.80 cm．

Answer 1

分析 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來(lái)反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度．過(guò)程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過(guò)質(zhì)量與水平射程乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)出小球的質(zhì)量，故選CDE．
（2）由圖乙所示可知，P是碰撞前m₁的落點(diǎn)位置，M是碰撞后m₁的落點(diǎn)位置，N是碰撞后m₂的落點(diǎn)位置，
碰撞前后m₁動(dòng)量之比：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，
碰撞后兩球的動(dòng)量之比：$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，
碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量之比：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20+7.5×55.68}$≈1.01（1～1.01均正確）．
（3）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，
根據(jù)動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
動(dòng)能守恒的表達(dá)式是：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動(dòng)能守恒的表達(dá)式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.80=76.80cm；
 故答案為：（1）CDE；（2）2.9；14；1.01；（3）76.80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題前提與關(guān)鍵，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來(lái)間接測(cè)出速度，并利用動(dòng)能守恒定律來(lái)解最大速度．