Question

⑴當P進入“相互作用區(qū)域”時，若P受到一個方向向上的恒力的作用，而Q不受影響。設(shè)P、Q間的滑動摩擦力，問要使環(huán) P不從桿Q上滑落，桿Q至少要長？
⑵若“相互作用區(qū)域”和桿Q都足夠長，當P進入“相互作用區(qū)域”時， P既受到一個方向向下的恒力作用，同時也受到一個水平力（其中，是P的速即時速度）作用，設(shè)P和Q間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知P從進入“相互作用區(qū)域”開始，經(jīng)過的時間剛好達到最大速度，求其最大速度和此時Q的速度各是多大？（假設(shè)桿Q在下落過程始終保持豎直，不計空氣阻力，）

Answer 1

（1）0.7m （2）30m/S   14m/s 

⑴對P、Q，在沒有進入“相互作用區(qū)域”前是相對靜止的，由機械能守恒得：
┅①
當P進入“相互作用區(qū)域”后，P受重力、滑動摩擦力和豎直向上的恒力作用而作減速向下運動，設(shè)其剛離開 “相互作用區(qū)域”時速度為，同時Q的速度為，由動能定理得：┅②
P進入“相互作用區(qū)域”后，和Q組成的系統(tǒng)隱含合外力為零，動量守恒，即有：
┅③
對Q，由動能定理得┅④
因，故P出來后，受到向上的摩擦力，Q受向下的摩擦力，設(shè)經(jīng)歷時間兩者達到共速，分別由動量定理得，對P：┅⑤
對Q：┅⑥
代入已知解①–⑥得，，，
，，，
設(shè)環(huán)P離開相互作用區(qū)域后在桿Q上滑行的距離為，由于兩者都作勻變速直線運動，故可作出兩者的圖如圖3-2所示，則為中的陰影面積值，即
。
則要使P不從Q上滑落， Q的長度至少為
。
⑵當P以進入“相互作用區(qū)
域”后，因作用力變了，運動性質(zhì)也變了，兩者都是變加速運動，對P，由牛頓第二定律得：
，顯然，當 時，得最大的。
設(shè)在經(jīng)時間后Q的速度為，對P、Q組成的系統(tǒng)，豎直方向上由動量定理得：

代入解得。