Question

10．一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，線框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，如圖甲所示．t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s²
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2$\sqrt{2}$T
• C． 線框穿過磁場(chǎng)的過程中，通過線框的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{2}$C
• D． 線框邊長(zhǎng)為1m

Answer 1

分析 當(dāng)t=0時(shí)線框的速度為零，沒有感應(yīng)電流，線框不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度，得到安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律即可求出B；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求解電量．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求線框的邊長(zhǎng)．

解答 解：A、t=0時(shí)刻，線框的速度為零，線框中沒有感應(yīng)電流，不受安培力，則其加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，故A正確；
BD、線框的邊長(zhǎng)為：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m．線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v=at=1×1m/s=1m/s，此時(shí)線框所受的安培力為F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，則得 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_A=ma，代入得 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，代入數(shù)據(jù) F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得：B=2$\sqrt{2}$T，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、通過線框的電荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$C，故C正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框的邊長(zhǎng)和速度，問題就變得簡(jiǎn)單清晰了，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應(yīng)常用的規(guī)律解題．