Question

8．某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面7m 處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，而以2m/s²的加速度減速前進．求：
（1）自行車和汽車何時相距最遠？
（2）自行車和汽車最遠距離為多少？
（3）此人需要多長時間才能追上汽車？

Answer 1

分析 在自行車追趕汽車的過程中，當兩車的速度相等時，兩車的距離最大．在自行車追上汽車時，它們的位移之差等于24m，由此可以求得需要的時間

解答 解：（1）當兩者速度相同時，兩者相距最遠，由速度公式得：
V_t=V₀+at             
t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{10-4}{2}s$=3s                  
（2）兩者速度相同時，汽車的位移為：
X_汽=V_汽t+$\frac{1}{2}$a_汽t²=$10×3-\frac{1}{2}2×{3}^{2}m$=21m              
自行車的位移為：
X_自=V_自t=4×3m=12m          
兩者相距距離為：
X，=X_汽+d-X_自=21+7-12m=16m           
（3）汽車減速運動到靜止所需時間為t，則
由v=at得：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}s$=5 s             
在這段時間內(nèi)，自行車的位移
X₁=v₁t=4×5m=20 m           
汽車的位移
X₂=$\frac{v}{2}$t=$\frac{10}{2}×5m$=25 m            
可見，當汽車停止運動時，人并未追上汽車，此時人和汽車之間的距離
X=d+X₂-X₁=7+25-20m=12 m              
人追上汽車所需的時間
t_總=t+$\frac{x}{{v}_{自}}$=$5+\frac{12}{4}s$=8 s         
答：（1）自行車和汽車3s時相距最遠？
（2）自行車和汽車最遠距離為16m
（3）此人需要8s才能追上汽車？

點評 汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時相遇、何時距離最大這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住