Question

10．登上火星是人類的理想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于2020年登陸火星．設(shè)想宇航員在火星表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，已知火星的直徑為d，在火星上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做圓周運(yùn)動的（　�。�

• A． 最大速率為$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{\fracpluyvmg{h}}$
• B． 最大速率為v₀$\sqrt{\fracfdqo2r4{h}}$
• C． 最小周期為$\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$
• D． 最小周期為$\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\frackqdjdnm{h}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律求出星球表面重力加速度．研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)重力力提供向心力，列出等式求出最小的發(fā)射速度；再根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等，近地衛(wèi)星由重力提供圓周同心力求得圓周運(yùn)動的周期．

解答 解：根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
則得，星球表面的重力加速度 g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)重力力提供向心力得：
   mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{\frac1yre2fq{2}}$
則得衛(wèi)星發(fā)射的最小速度為v_min=$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{\fracc2ropzm{h}}$
在星球表面飛行的衛(wèi)星，重力提供圓周運(yùn)動向心力有：
mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}\fracnarptnc{2}$
可得衛(wèi)星的周期為：T=$\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$，故AC正確，BD錯誤；
故選：AC．

點評 根據(jù)萬有引力提供向心力，可以知道當(dāng)軌道半徑最小時其環(huán)繞速度最大．把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題．
掌握豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律，知道靠近星球表面飛行的衛(wèi)星向心力由重力提供，這是解決本題的關(guān)鍵．