Question

8．如圖所示，遙控賽車比賽中一個(gè)規(guī)定項(xiàng)目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點(diǎn)出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)飛出后越過“壕溝”，落在平臺(tái)EF段．已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質(zhì)量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．若賽車車長不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．
（1）若賽車在水平直軌道上能達(dá)到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）賽車在速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，加速度為多大？
（3）要越過壕溝，求賽車在B點(diǎn)最小速度v的大��；
（4）若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A=1m/s，且賽車達(dá)到額定功率．要使賽車完成比賽，求賽車在AB段通電的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)賽車在水平軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）先根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式求出拉力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；
（3）賽車飛越壕溝過程做平拋運(yùn)動(dòng)，要越過壕溝，賽車恰好落在E點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解賽車在B點(diǎn)最小速度v的大��；
（4）賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時(shí)間最短，在賽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解賽車在AB段通電的最短時(shí)間t．

解答 解：（1）賽車在水平軌道上達(dá)到最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其牽引力為F_牽，則有
      F_牽=f
又因?yàn)?nbsp; P_額=F_牽v_m
所以v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=5m/s
（2）賽車在速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，
拉力：$F=\frac{P}{{v}_{m}/2}=4N$
由牛頓第二定律：F-f=ma    
加速度為：a=2 m/s²
（3）賽車通過B點(diǎn)在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)賽車能越過壕溝的最小速度為v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
且x=vt₁
所以v=3m/s
（4）若賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時(shí)間最短，在賽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
   P_額t-fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
所以t=2.4s
答：（1）賽車在水平直軌道上能達(dá)到的最大速度v_m的大小是5m/s；
（2）賽車在速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，加速度為2 m/s²
（3）要越過壕溝，賽車在B點(diǎn)最小速度v的大小是3m/s；
（4）若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A=1m/s，且賽車達(dá)到額定功率．要使賽車完成比賽，賽車在AB段通電的最短時(shí)間t是2.4s．

點(diǎn)評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時(shí)速度最大是關(guān)鍵點(diǎn)之一．賽車從平臺(tái)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車就可以越過壕溝．