Question

19．截止到2014年2月全球定位系統(tǒng)GPS已運(yùn)行了整整25年，是現(xiàn)代世界的奇跡之一，GPS全球定位系統(tǒng)有24顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行，每個(gè)衛(wèi)星周期為12小時(shí)，GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較，下面說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星的軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星的軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍
• C． GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星的線速度是地球同步衛(wèi)星的線速度的$\sqrt{2}$倍
• D． GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星的線速度是地球同步衛(wèi)星的線速度的$\root{3}{2}$倍

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期為24h，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力表示出軌道半徑，再利用$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，確定線速度與半徑的關(guān)系，從而分析求解．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
GPS全球定位系統(tǒng)有24顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行，每個(gè)衛(wèi)星周期為12小時(shí)，同步衛(wèi)星的周期為24h，
所以GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星半徑的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即線速度大小與半徑的二分之一次方成正比，故CD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，掌握萬(wàn)有引力及向心力的不同表達(dá)式并能靈活運(yùn)用是正確解題的關(guān)鍵．