Question

4．如圖所示，光滑水平面上固定一個半徑為R、內側光滑的圓形軌道，其圓心為O，有a，b，c三個可視為質點的、質量均為m的小球，分別靜止靠在軌道內側A，B，C三點上，∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{2π}{3}$，現給a球一個沿軌道切線方向的初速度v₀，使其從A向B運動，已知球與球碰撞時間極短，且碰撞過程不損失機械能，請通過計算確定：
（1）a球與b球碰撞后瞬間，兩球的速度v_a′和v_b′各多大？
（2）a球與b球碰撞后，再經過多長時間a球與b球發(fā)生第二次碰撞？

Answer 1

分析 （1）兩球碰撞過程動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后兩球的速度．
（2）球做勻速圓周運動，應用速度公式可以求出時間．

解答 解：（1）a、b兩球碰撞過程沿切線方向所受合外力為零，系統(tǒng)在切線方向動量守恒，以碰撞前a的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv_a′+mv_b′，
碰撞過程無機械能損失，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_a′²+$\frac{1}{2}$mv_b′²，
解得：v_a′=0，v_a′=v₀；
（2）a、b碰撞后交換速度，a靜止，b做勻速圓周運動，同理可知，b與c碰撞、c與a碰撞后都互換速度，各球運動時都做勻速圓周運動，a、b發(fā)生二次碰撞時需要的時間：
t=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{αR}{{v}_{0}}$=$\frac{（2π+\frac{2}{3}π）R}{{v}_{0}}$=$\frac{8π}{3{v}_{0}}$；
答：（1）a球與b球碰撞后瞬間，兩球的速度v_a′和v_b′分別是：0、v₀；
（2）a球與b球碰撞后，再經過時間$\frac{8π}{3{v}_{0}}$后a球與b球發(fā)生第二次碰撞．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚球的運動過程，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、運動學公式可以解題，分析清楚球的運動過程是正確解題的關鍵．