Question

3．一座炮臺置于距地面60m高的山崖邊，以與水平線成45°角的方向發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開炮口時速度為120m/s，求：
（1）炮彈所達到的最大高度；
（2）炮彈落到地面時的時間和速度；
（3）炮彈的水平射程（忽略空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出炮彈離開炮口時豎直分速度的大小，結(jié)合速度位移公式求出炮彈所能達到的最大高度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出上升的時間，根據(jù)位移時間公式求出下落的時間，從而得出炮彈落到地面的時間，根據(jù)動能定理求出落到的速度大�。�
（3）根據(jù)水平分速度和時間求出炮彈的水平射程．

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知，炮彈離開炮口時豎直分速度${v}_{y}=vsin45°=120×\frac{\sqrt{2}}{2}m/s=60\sqrt{2}m/s$，
上升的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{（60\sqrt{2}）^{2}}{20}=\frac{7200}{20}m=360m$，
則炮彈所達到的最大高度H=60+360m=420m．
（2）炮彈上升的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{60\sqrt{2}}{10}s=6\sqrt{2}s$，
根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，下降的時間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×420}{10}}s=2\sqrt{21}s$，
則炮彈落到地面的時間t=$（6\sqrt{2}+2\sqrt{21}）s$=17.6s，
根據(jù)動能定理得，$mgh=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v′=124.9m/s
（3）炮彈的水平射程x=$vcos45°t=60\sqrt{2}×17.6m≈1493m$．
答：（1）炮彈所達到的最大高度為420m；
（2）炮彈落到地面時的時間為17.6s，速度為124.9m/s；
（3）炮彈的水平射程為1493m．

點評 本題考查了拋體運動，掌握處理拋體運動的方法是解決本題的關(guān)鍵，知道拋體運動在豎直方向上做豎直上拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．