Question

17．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道由一段傾角為37°的粗糙斜軌道和半徑為0.4m的光滑半圓形軌道連接而成，一質(zhì)量為0.2kg的小球從斜面上某處由靜止開(kāi)始下滑，小球和斜軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.375，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失，運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N，g取10m/s²，求：
（1）小球在斜面上開(kāi)始釋放的位置距半圓形軌道最低點(diǎn)的高度．
（2）小球離開(kāi)半圓形軌道最高點(diǎn)后第一次到達(dá)斜面時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在圓形軌道最高點(diǎn)，由重力和軌道的壓力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度，由動(dòng)能定理可以求出高度．
（2）小球離開(kāi)半圓形軌道最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系結(jié)合可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)速度的合成求解．

解答 解：（1）在圓形軌道最高點(diǎn)，小球所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$mg+N=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得v=$\sqrt{gr+\frac{Nr}{m}}=\sqrt{10×0.4+\frac{6×0.4}{0.2}}m/s=4m/s$
小球沿斜面釋放至圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mg（h-2r）-μmg\frac{h}{sinθ}cosθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)可得h=3.2m；
（2）小球離開(kāi)圓形軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
x=vt
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由幾何關(guān)系：$tanθ=\frac{2r-y}{x}$
解得：5t²+3t-0.8=0
得t=0.2s
到達(dá)斜面時(shí)豎直分速度為 v_y=gt=2m/s
到達(dá)斜面的速度大小為 ${v}_{t}=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}m/s≈4.5m/s$
答：（1）小球在斜面上開(kāi)始釋放的位置距半圓形軌道最低點(diǎn)的高度為3.2m；
（2）小球離開(kāi)半圓形軌道最高點(diǎn)后第一次到達(dá)斜面時(shí)的速度大小為4.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)關(guān)鍵要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．