Question

18．如圖，半徑為r=1m，電阻不計(jì)的兩個半圓形光滑導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左上方端點(diǎn)M、N間接有“2.5Ω，1.6W”的小燈泡，整個軌道處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌間距L=1m、現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為2.5Ω的金屬棒ab從M、N處由靜止釋放，經(jīng)過一段時間到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)OO′，此時小燈泡恰好正常發(fā)光．求：
（1）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時導(dǎo)體棒的速度大�。�
（2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時對軌道的壓力；
（3）金屬棒ab從MN到OO′的過程中，小燈泡產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）ab棒經(jīng)過最低點(diǎn)時，小燈泡恰好正常發(fā)光，功率為額定功率，由P=I²R求出電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律計(jì)算出感應(yīng)電動勢，再根據(jù)公式E=BLυ計(jì)算出速度．
（2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動定律求．
（3）根據(jù)能量守恒定律，金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)換為電路的電能和金屬棒的動能，即可求出熱量．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)OO′，小燈泡恰好正常發(fā)光．此時有通過電路的電流為I：
由P=I²R可得：$I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{1.6}{2.5}}=0.8A$
由閉合電路的歐姆定律得：$I=\frac{E}{2R}$
ab切割產(chǎn)生的電動勢：E=BLv
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s       
（2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：${F_N}-mg=m\frac{v^2}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=13N
根據(jù)牛頓第三定律，棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小為13N，方向豎直向下．
（3）金屬棒ab從M、N到O、O′的過程中，設(shè)小燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，因?yàn)榻饘侔舻碾娮枧c小燈泡的電阻相同，所以金屬棒產(chǎn)生的熱量也為Q，回路產(chǎn)生的熱量為2Q．
由能量守恒定律：$mgr=\frac{1}{2}m{v^2}+2Q$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.5J                 
答：（1）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時導(dǎo)體棒的速度大小是4m/s；
（2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小為13N，方向豎直向下；
（3）金屬棒ab從MN到OO′的過程中，小燈泡產(chǎn)生的熱量是0.5J．

點(diǎn)評 對于導(dǎo)體棒切割磁感線問題，要熟練掌握電動勢公式E=BLυ，會靈活運(yùn)用閉合電路歐姆定律．熱量問題常用能量守恒定律解決．