Question

10．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為=6.0m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s² 的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無黃燈）． 另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請(qǐng)回答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下？

Answer 1

分析 （1）首先據(jù)題意在草稿紙上畫運(yùn)動(dòng)示意圖，據(jù)圖分析，再利用汽車的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出40秒內(nèi)汽車的位移；再據(jù)位移與汽車之間的距離求出通過路口的質(zhì)量．（2）由1問可知，汽車的初速度，再據(jù)第一輛未通過路口的距離關(guān)系，求出剎車的距離，據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）據(jù)勻變速直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，汽車的加速時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=4s
40s的時(shí)間內(nèi)汽車能行駛的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=380m
據(jù)汽車的位移與車距關(guān)系得：n=$\frac{x}{l}$=63.3
所以能通過路口的汽車是64輛．
（2）當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮3時(shí)，t₀=3s，第65輛汽車行駛的位移：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+v（t-t₁-t₀）=350m
此時(shí)汽車距停車線的距離：x₂=64L-x₁=34m
第65輛車從剎車到停下來的時(shí)間：t=$\frac{{x}_{2}}{\frac{v}{2}}$=6.8s
答：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問有64輛汽車能通過路口．
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車經(jīng)6.8秒時(shí)間停下．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜且研究對(duì)象較多，感覺無從下手，如畫出運(yùn)動(dòng)示意圖會(huì)有事半功倍的效果，靈活利用位移與車距的關(guān)系是解題的核心．