Question

15．“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于超重狀態(tài)
• B． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大
• C． 當(dāng)v₀＞$\sqrt{6gl}$，小球一定能通過最高點(diǎn)P
• D． 當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低點(diǎn)時(shí)．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A正確；
B、設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v₁，最低點(diǎn)的速度為v₂；由動(dòng)能定理得：
mg（2l）=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…①
球經(jīng)過最高點(diǎn)P：mg+F₁=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$…②
球經(jīng)過最低點(diǎn)Q時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=$\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}$…③
聯(lián)立①②③解得：F₂-F₁=6mg，與小球的速度無關(guān)．故B錯(cuò)誤；
C、球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=$\frac{{mv}_{3}^{2}}{l}$，得：v₃=$\sqrt{gl}$…④
小球以v₀向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)：由動(dòng)能定理得：
mg（2l）=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{4}^{2}$…⑤
得：v₄=$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$=v₃，所以小球一定能夠過最高點(diǎn)．故C正確；
D、若v₀＜$\sqrt{gl}$，設(shè)小球能夠上升的最大高度h：由機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgl，
所以h＜l，小球上升的最高點(diǎn)尚不到與O水平的高度，所以細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式求解！