Question

3．為了測(cè)定某帶點(diǎn)粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$，讓這個(gè)帶點(diǎn)粒子垂直于電場(chǎng)方向飛入平行金屬板間．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，在通過長為L的兩金屬板間后，測(cè)得偏離入射方向的距離為d．如果在兩板間加垂直電場(chǎng)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于粒子的入射方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則粒子恰好不偏離原來方向，求$\frac{q}{m}$為多少？

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)側(cè)移為d，由牛頓第二定律求得加速度a，由d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\frac{L}{v}$列式．
粒子在磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，列式求出v，聯(lián)立即可求解．

解答 解：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
加速度 a=$\frac{qE}{m}$
由d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\frac{L}{v}$得 d=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}^{2}}$ ①
粒子在磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，則 qvB=qE，v=$\frac{E}{B}$ ②
聯(lián)立①②解得 $\frac{q}{m}$=$\frac{2Ed}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：$\frac{q}{m}$為$\frac{2Ed}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的分解法處理，電磁場(chǎng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)，類似于速度選擇器，運(yùn)用平衡條件研究，都是常用方法，關(guān)鍵要熟練掌握．