Question

【題目】資料記載，海嘯波浪海嘯波是重力長波，波長可達(dá)100公里以上；它的傳播速度等于重力加速度g與海水深度乘積的平方根，使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的一次單個波浪，到達(dá)淺海區(qū)波長減小，振幅增大，掀起10-40米高的拍岸巨浪，有時最先到達(dá)的海岸的海嘯可能是波谷，水位下落，暴露出淺灘海底；幾分鐘后波峰到來，一退一進(jìn)，造成毀滅性的破壞。

(i)在深海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖甲，實線是某時刻的波形圖，虛線是t =900s后首次出現(xiàn)的波形圖．已知波沿x軸正方向傳播，波源到淺海區(qū)的水平距離s1=1.08萬公里，求海嘯波到淺海區(qū)的時間t1。

(ii)在淺海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖乙，海嘯波從進(jìn)入淺海區(qū)到達(dá)海岸的水平距離為s2，寫出該海嘯波的表達(dá)式和波谷最先到達(dá)海岸的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】（i）由圖甲得 ①

依題意有 ②

③

④

解得 ⑤

（ii）由圖像得波的振幅A=20m，波長

由②式得波的周期

⑥

⑦

解得波的表達(dá)式

（m） ⑧

海嘯波在淺海區(qū)的傳播速度

⑨

波谷最先到達(dá)海岸的關(guān)系式

解得波谷最先到達(dá)海岸的時間

（s） ⑩

故本題答案是：（i）（ii）