Question

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測(cè)時(shí)，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個(gè)單擺（秋千），通過(guò)擺動(dòng)，使自身獲得足夠大的速度后再平拋到山澗對(duì)面，如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在擺到最低點(diǎn)B處時(shí)的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）他用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于多少？
（2）這道山澗的寬度不超過(guò)多大？
（3）若該同學(xué)是從某高處A點(diǎn)無(wú)初速度下擺的，則下擺時(shí)繩子傾角θ為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子承受的拉力大小．
（2）根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)最低點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移，從而求出這道山澗的寬度的最大值．
（3）對(duì)由靜止開始擺動(dòng)最低點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出下擺時(shí)繩子傾角θ．
解答：解：（1）該同學(xué)在B處，由牛頓第二定律得，
F-Mg=
解得F=Mg+．
即他用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于Mg+．
（2）該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，水平方向上有：x=vt
豎直方向上有h=
解得，即這道山澗的寬度不超過(guò)．
（3）對(duì)該同學(xué)從A處下擺到B處的過(guò)程由動(dòng)能定理得，

解得．
答：（1）用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于Mg+．
（2）這道山澗的寬度不超過(guò)．
（3）下擺時(shí)繩子傾角θ為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．