Question

9．如圖所示，帶有半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧的小車(chē)其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，球和車(chē)的速度大小分別為多少？（重力加速度為g）

Answer 1

分析 一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小球的速度為水平方向，
根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列車(chē)等式求解；

解答 解：一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小球的速度為水平方向，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，以向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：0=mv₁-Mv₂
又因?yàn)檎麄�(gè)過(guò)程中只有重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，
v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，球和車(chē)的速度大小分別為$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球和車(chē)的速度大小，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．