Question

19．一客運(yùn)列車以30m/s的速度在車道上勻速行駛，在與其相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)坐在該列客車中的某位旅客經(jīng)過(guò)貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)．該旅客在此后的10.0s內(nèi)，看到恰好有15節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過(guò)．每節(jié)貨車車廂的長(zhǎng)度為15.0m，貨車車廂間距忽略不計(jì)．求：
（1）這段時(shí)間內(nèi)客運(yùn)列車前進(jìn)的距離
（2）該列貨車運(yùn)行加速度的大小
（3）從該旅客第一次經(jīng)過(guò)這列貨車車尾到再次經(jīng)過(guò)其車尾，一共有多少節(jié)貨車車廂從該旅客身旁經(jīng)過(guò)．

Answer 1

分析 （1）據(jù)客運(yùn)火車的勻速運(yùn)動(dòng)求距離．
（2）據(jù)貨車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和二者之間的位移關(guān)系聯(lián)合求解．
（3）先據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，再求出相對(duì)距離，求貨車的節(jié)數(shù)．

解答 解：（1）據(jù)客車勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以x₁=v₀t₁=30×10m=300m
（2）貨車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
由題知：L₁=x₁-x₂=15×15m
聯(lián)立解得：a=1.5m/s²
（3）設(shè)旅客最多能超過(guò)N節(jié)車廂，此時(shí)旅客與車尾相距最遠(yuǎn)，貨車的速度v=30m/s
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：t₂=$\frac{v}{a}$=20s
據(jù)位移關(guān)系有：${\frac{1}{2}t}_{2}^{2}$-v₀t₂=L₂
解得：L₂=300m
所以最多能超過(guò)的車廂數(shù)為N=$\frac{300m}{15m}$=20節(jié)
據(jù)題知，已有15節(jié)車廂從他前面超過(guò)，所以整個(gè)過(guò)程有15節(jié)車廂從乘客旁經(jīng)過(guò)．
答：（1）這段時(shí)間內(nèi)客運(yùn)列車前進(jìn)的距離300m
（2）該列貨車運(yùn)行加速度的大小1.5m/s²．
（3）從該旅客第一次經(jīng)過(guò)這列貨車車尾到再次經(jīng)過(guò)其車尾，一共有35節(jié)貨車車廂從該旅客身旁經(jīng)過(guò)．

點(diǎn)評(píng) 首先據(jù)題境知道其運(yùn)動(dòng)情況，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，據(jù)運(yùn)動(dòng)示意圖找出位移關(guān)系；靈活應(yīng)用速度相等的臨界條件，此時(shí)相距最遠(yuǎn)．