Question

20．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�

• A． 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ
• C． 上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、由歐姆定律求出感應(yīng)電流、由安培力公式F_A=BIL求出最大安培力．根據(jù)動(dòng)能定理分析總功．由能量守恒定律研究電流做功發(fā)出的熱量．上滑的過程中動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增加，即可求得機(jī)械能的損失．

解答 解：A、上滑過程中，導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)安培力最大，最大安培力：F=BIl=B•$\frac{Blv}{2R}$•l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正確；
B、導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，上滑過程，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgs（sin θ+μcos θ）+Q，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sin θ+μcos θ），故BC錯(cuò)誤；
D、上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題為力電綜合，注意受力分析和功能關(guān)系的應(yīng)用，克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的總電能；在推導(dǎo)安培力時(shí)要掌握安培力的一般表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，其中R是回路的總電阻，導(dǎo)體棒的電阻不能遺漏．