15．如圖所示，在0＜x＜1.5l的范圍內(nèi)充滿垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，在x≥1.5l、y＞0的區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一速度沿與x軸正方向成θ=30°射入磁場Ⅰ，粒子剛好經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入磁場Ⅱ，后經(jīng)過x軸上的M點(diǎn)射出磁場Ⅱ．已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5l，$\frac{\sqrt{3}}{2}l$），不計重力的影響，求
（1）粒子速度的大��；
（2）M點(diǎn)在x軸上的位置．

分析 （1）由洛倫茲力做向心力求得半徑表達(dá)式，再根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，即可聯(lián)立求得速度；
（2）根據(jù)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑得到粒子運(yùn)動軌跡，即可由幾何條件求得M點(diǎn)位置．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動只受洛倫茲力，故洛倫茲力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{qB}$；
又有從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一速度沿與x軸正方向成θ=30°射入磁場Ⅰ，粒子剛好經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入磁場Ⅱ，
，
徑向QO垂直與速度方向，且圓心在OP的垂直平分線上，所以，$R=OQ=\frac{OP}{2cos30°}=l$，所以，$v=\frac{qBR}{m}=\frac{qBl}{m}$；
（2）由粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為l可知粒子在P點(diǎn)的速度豎直向上，
，
所以，M點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)$x=1.5l+R+\sqrt{{R}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}l）^{2}}=3l$，故M點(diǎn)在x軸上的位置為x=3l；
答：（1）粒子速度的大小為$\frac{qBl}{m}$；
（2）M點(diǎn)在x軸上的位置為x=3l．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題，一般先由牛頓第二定律求得半徑表達(dá)式，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，即可聯(lián)立求解運(yùn)動問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：多選題

1．如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，abcd是以兩電荷連線中點(diǎn)O為對稱中心菱形，a、c在兩點(diǎn)電荷的連線上．下列判斷正確的是（　�。�
A．a、b、c、d四點(diǎn)的電勢相同
B．a、b、c、d四點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向相同
C．a、b、c、d四點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小相同
D．將正試探電荷由b點(diǎn)沿ba及ad移到d點(diǎn)的過程中，試探電荷的電勢能先增大后減小

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

2．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v0=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從圓弧軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．（忽略空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度vB；
（2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力FC；
（3）若木板足夠長，物塊在木板上滑動滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

3．如圖所示，由兩半圓形組成的彎曲的金屬導(dǎo)線處在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)它向右平移時，下列說法正確的是（兩半圓半徑相等，速度方向與a、c、e連線同向）（　　）
A．a、c、e三點(diǎn)電勢相等
B．用一段直導(dǎo)線搭b、d兩點(diǎn)時，回路便有感應(yīng)電流產(chǎn)生
C．用直導(dǎo)線連接a、c兩點(diǎn)成回路時，沒有感應(yīng)電流
D．φd＞φb

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，從勻強(qiáng)磁場中把不發(fā)生形變的矩形線圈勻速拉出磁場區(qū)，如果兩次拉出的速度之比為1：2，則兩次線圈所受外力大小之比F1：F2、線圈發(fā)熱之比Q1：Q2、則以下關(guān)系正確的是（　�。�
A．F1：F2=1：2，Q1：Q2=1：2B．F1：F2=2：1，Q1：Q2=2：1
C．F1：F2=1：2，Q1：Q2=1：4D．F1：F2=1：2，Q1：Q2=4：1

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

20．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�
A．上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
B．上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{1}{2}$mv2-mgssin θ
C．上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}$mv2
D．上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv2-mgssin θ

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

7．如圖，在水平面（紙面）內(nèi)有三根單位長度電阻均為r0的均勻金屬棒ab、ac和MN．其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成夾角為74°的“V”字型導(dǎo)軌．空間存在磁感位強(qiáng)度為B、方向垂于紙面的勻強(qiáng)磁場．MN在水平外力作用下向左勻速運(yùn)動，t=0時刻MN與a點(diǎn)相距L，運(yùn)動到t=T時刻與a點(diǎn)相距$\frac{L}{2}$，運(yùn)動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）在MN運(yùn)動的T時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢：
（2 ）在t（0≤t≤T）時刻MN受到水平外力的大小；
（3）在MN運(yùn)動的T時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的電能．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

4．如圖所示，物塊A、B、C質(zhì)量分別為1kg、1kg和2kg，并均可看做質(zhì)點(diǎn)，三物塊用細(xì)線通過輕滑輪連接，用手將物塊A壓在地面上，物塊B與C間的距離和C到地面的距離均是L=0.4m．現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，若A距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切空氣阻力，C、B下落后均不反彈，（取g=10m/s2）求：
（1）C著地前瞬間A的速度大小．
（2）物塊A上升的最大高度．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

5．實(shí)驗觀察到，靜止在勻強(qiáng)磁場中A點(diǎn)的原子核發(fā)生β衰變，衰變產(chǎn)生的新核與β粒子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，粒子的軌跡如圖所示，其中粒子在軌跡1是按順時針方向運(yùn)動．則（　　）
A．軌跡1是新核的，粒子在軌跡2是按順時針方向活動
B．軌跡2是新核的，粒子在軌跡2是按順時針方向運(yùn)動
C．軌跡1是新核的，粒子在軌跡2是按逆時針方向運(yùn)動
D．軌跡2是新核的，粒子在軌跡2是按逆時針方向運(yùn)動

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