Question

15．如圖所示，抗震救災運輸機在某場地通過傾角θ為30°的光滑斜面卸放物資，斜面與粗糙的水平面平滑連接，現(xiàn)將一包裝盒（可視為質點）從斜面上A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點，已知A點距水平面的高度H=0.8m，B點距C點的距離L=4.0m（包裝盒經(jīng)過B點時沒有能量損失，g=10m/s²），求：
（1）包裝盒在運動過程中的最大速度；
（2）包裝盒與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）包裝盒從A點釋放后，經(jīng)過時間t=3.0s時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）包裝盒在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運動學公式計算末速度；
（2）對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間，根據(jù)速度時間公式求出勻減速運動的時間，從而確定包裝盒是否停止，結合運動學公式進行求解．

解答 解：（1）包裝盒先在斜面上做勻加速運動，然后在水平面上做勻減速運動，故包裝盒運動到B點速度最大為v_m，設包裝盒在斜面上運動的加速度大小為a₁，有：
mgsin30°=ma₁，
${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{1}\frac{H}{sin30°}$，
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s．
（2）包裝盒在水平面上運動的加速度大小為a₂，有：
μmg=ma₂，
${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{2}L$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2．
（3）設包裝盒在斜面上的運動時間為t₁，則：
v_m=a₁t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.8s，
由于t＞t₁，故包裝盒已經(jīng)經(jīng)過B點，做勻減速運動，在水平面上運動時間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，
因為t=3.0s＞t₁+t₂，此時包裝盒已經(jīng)停止運動．
所以包裝盒從A點釋放后，經(jīng)過t=3.0s時的速度大小為0．
答：（1）包裝盒在運動過程中的最大速度為4m/s；
（2）包裝盒與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.2；
（3）包裝盒從A點釋放后，經(jīng)過時間t=3.0s時速度的大小為0．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，理清物體在斜面和在水平面上的運動規(guī)律是關鍵．對于第三問，要討論物體是否停止．