Question

4．如圖所示，AB是兩塊折射率不同，外形完全相同的光學(xué)介質(zhì)，其橫截面為直角三角形，較小的直角邊的邊長(zhǎng)為d，對(duì)應(yīng)的銳角α=30°，現(xiàn)將兩塊介質(zhì)結(jié)合一起恰好構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形．現(xiàn)將一束光從圖示長(zhǎng)方形上某點(diǎn)處以人射角θ=45°射入長(zhǎng)方形介質(zhì)后，該光經(jīng)折射后恰好能沿直線(xiàn)傳播，經(jīng)過(guò)斜邊中點(diǎn)進(jìn)入介質(zhì)B，并從B介質(zhì)的下表面射出，出射線(xiàn)與界面夾角為30°，已知光在真空中的光速為c，求：
（1）介質(zhì)A的折射率．
（2）光在介質(zhì)B內(nèi)的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光路圖，求出光進(jìn)入A時(shí)的折射角，然后由折射率的定義式即可求出A的折射率；
（2）先由幾何關(guān)系求出光在B的界面上的入射角與折射角，求出折射率；由幾何關(guān)系求出光在B中的距離，最后由t=$\frac{x}{t}$求出時(shí)間．

解答 解：（1）由于光在介質(zhì)中沿直線(xiàn)傳播，可知光在A與B的界面上一定是與界面垂直，可知光在A的界面處的折射角一定等于α=30°，所以A的折射率：
${n}_{1}=\frac{sinθ}{sinα}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）光在A的界面處的折射角等于α=30°，由幾何關(guān)系可知，光射到B與空氣的界面上時(shí)的入射角是30°；由于從B介質(zhì)的下表面射出，出射線(xiàn)與界面夾角為30°，所以折射角：γ=90°-30°=60°
所以B的折射率：${n}_{2}=\frac{sinγ}{sinα}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$

由幾何關(guān)系可知：△POQ∽△PMN，$PQ=\sqrt{3}OQ$=$\sqrt{3}$d；$PN=\frac{1}{2}PO=\frac{1}{2}×2d=d$
所以：$\frac{MN}{PN}=\frac{OQ}{PQ}$，$MN=\frac{OQ}{PQ}•PN=\frac{\sqrt{3}}{3}•d$
光在介質(zhì)B中的速度：${v}_{B}=\frac{c}{n}$
所以光在B中傳播的時(shí)間：t=$\frac{MN}{{v}_{B}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}d}{\frac{c}{n}}=\frac{\sqrt{3}nd}{3c}$
答：（1）介質(zhì)A的折射率是$\sqrt{2}$．
（2）光在介質(zhì)B內(nèi)的傳播時(shí)間是$\frac{\sqrt{3}nd}{3c}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查光的折射定律，解答這一類(lèi)題目的關(guān)鍵是正確畫(huà)出光路圖，找出其中的幾何關(guān)系，然后再使用相應(yīng)的公式來(lái)解答．