10.將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中,如圖所示,在箱 的上頂板和下底板裝有壓力傳感器,箱可以沿豎直軌道運動.當(dāng)箱以a=2.0m/s2加速度豎直向上作勻減速運動時,上頂板的壓力傳感器顯示的壓力N=7.2N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力F=12.0N.(g=10m/s2
(1)金屬塊的質(zhì)量m多少?
(2)為若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器示數(shù)的一半,試判斷箱的運動情況.
(3)要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零,箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的?

分析 將金屬塊m用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中,金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù),金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù),由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量,再由傳感器示數(shù)來確定箱的運動狀態(tài).由上、下底板傳感器的示數(shù),利用牛頓第二定律可求出箱的加速度,從而確定箱子的加速度的大。

解答 解:(1)由題意可知,金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)(設(shè)為F1),金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)(設(shè)為F2).
當(dāng)a=2m/s2(豎直向下)、F1=7.2N、F2=12N時,對金屬塊有:
F1+mg-F2=ma
代入數(shù)據(jù)解得:m=0.6kg
(2)若上底板傳感器示數(shù)為下底板傳感器示數(shù)的一半,因為彈簧形變量沒有改變 所以下底板傳感器示數(shù)不變,根據(jù)牛頓第二定律得:
F1′+mg-F2=ma′
代入數(shù)據(jù)解得:a′=0m/s2;
知箱子做勻速直線運動;
(3)設(shè)上底板壓力傳感器示數(shù)恰好為零(即上底板與金屬塊接觸但不擠壓),此時下底板壓力傳感器示數(shù)仍然不變,有:
a''=$\frac{12-4}{0.4}$=20m/s2
方向向上;故要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零,則箱沿豎直軌道運動向上加速或向下減速;加速度大小為20m/s2;
答:(1)金屬塊的質(zhì)量m=0.6kg;
(2)為若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器示數(shù)的一半,箱子做勻速直線運動;
(3)要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零,箱子向上加速或向下減速;加速度大小為20m/s2

點評 金屬塊與箱子具有相同的加速度,解決本題的關(guān)鍵對金屬塊受力分析,根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解.

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