Question

10．將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱 的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動．當(dāng)箱以a=2.0m/s²加速度豎直向上作勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力N=7.2N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力F=12.0N．（g=10m/s²）
（1）金屬塊的質(zhì)量m多少？
（2）為若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況．
（3）要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

Answer 1

分析 將金屬塊m用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量，再由傳感器示數(shù)來確定箱的運動狀態(tài)．由上、下底板傳感器的示數(shù)，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．

解答 解：（1）由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₁），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₂）．
當(dāng)a=2m/s²（豎直向下）、F₁=7.2N、F₂=12N時，對金屬塊有：
F₁+mg-F₂=ma
代入數(shù)據(jù)解得：m=0.6kg
（2）若上底板傳感器示數(shù)為下底板傳感器示數(shù)的一半，因為彈簧形變量沒有改變 所以下底板傳感器示數(shù)不變，根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁′+mg-F₂=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=0m/s²；
知箱子做勻速直線運動；
（3）設(shè)上底板壓力傳感器示數(shù)恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時下底板壓力傳感器示數(shù)仍然不變，有：
a''=$\frac{12-4}{0.4}$=20m/s²
方向向上；故要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，則箱沿豎直軌道運動向上加速或向下減速；加速度大小為20m/s²；
答：（1）金屬塊的質(zhì)量m=0.6kg；
（2）為若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器示數(shù)的一半，箱子做勻速直線運動；
（3）要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零，箱子向上加速或向下減速；加速度大小為20m/s²．

點評 金屬塊與箱子具有相同的加速度，解決本題的關(guān)鍵對金屬塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．