13.“天宮一號“是我國自主研發(fā)的目標飛行器,是中國空間實驗室的雛形.2013年6月,“神舟十號”與“太空一號”成功對接,6月20日3位航天員為全國中學生上了一節(jié)生動的物理課.現(xiàn)已知“太空一號”飛行器距離地球表面高度為h,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,假設“天宮一號”環(huán)繞地球做勻速圓周運動,萬有引力常量為G.求:
(1)地球的質(zhì)量M;
(2)地球的第一宇宙速度v;
(3)“天宮一號”的運行周期T.

分析 (1)在地球表面重力與萬有引力相等,據(jù)此由地球半徑和表面的重力加速度和萬有引力常量求得地球的質(zhì)量;
(2)第一宇宙速度就是繞地球表面運行的衛(wèi)星的線速度,由萬有引力提供圓周運動向心力求得;
(3)根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得天宮一號的周期.

解答 解:(1)在地球表面重力與萬有引力相等有:
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
(2)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星運行的速度,根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有:
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$
(3)天宮一號的軌道半徑r=R+h
據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有:
$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m(R+h)\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
代入M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$可得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}(R+h)^{3}}{GM}}$=$\frac{2π(R+h)}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
答:(1)地球的質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$;
(2)地球的第一宇宙速度v為$\sqrt{gR}$;
(3)“天宮一號”的運行周期T為$\frac{2π(R+h)}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$.

點評 萬有引力應用問題主要從以下兩點入手:一是星表面重力與萬有引力相等,二是萬有引力提供圓周運動向心力.

練習冊系列答案
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10.將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中,如圖所示,在箱 的上頂板和下底板裝有壓力傳感器,箱可以沿豎直軌道運動.當箱以a=2.0m/s2加速度豎直向上作勻減速運動時,上頂板的壓力傳感器顯示的壓力N=7.2N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力F=12.0N.(g=10m/s2
(1)金屬塊的質(zhì)量m多少?
(2)為若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器示數(shù)的一半,試判斷箱的運動情況.
(3)要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零,箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的?

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4.下列說法中正確的是 ( 。
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C.中等質(zhì)量的原子核的比結合能最小,因此這些原子核是最穩(wěn)定的
D.原子核內(nèi)的每個核子只跟鄰近的核子發(fā)生核力作用
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1.如圖,是小朋友喜歡玩的一種戶外蹦蹦床,則小朋友在與床接觸向下運動的過程中,小朋友的重力勢能、蹦蹦床的彈性勢能變化情況是( 。
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C.重力勢能增加,彈性勢能減少D.重力勢能減少,彈性勢能增加

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8.很多大型商場都安裝了臺階式自動扶梯方便乘客購物,如圖,當人隨扶梯向上勻速運動過程中,下列說法中正確的是( 。
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18.如圖甲所示,是“研究平拋運動”的實驗裝置圖.
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5.太陽系中的某顆行星的質(zhì)量為m,它與太陽之間的距離為r,繞太陽做圓周運動的周期為T;該行星的球體半徑為R.(已知引力常量為G)求:
(1)太陽的質(zhì)量M;
(2)該行星的“第一宇宙速度v”.

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2. 一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖實線所示,從此刻起,經(jīng)0.1s波形圖如圖中虛線所示,若波傳播的速度為10m/s,則( 。
A.這列波沿x軸正方向傳播
B.這列波的周期為0.4s
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3.如圖所示,一長為$\sqrt{2}$l的木板傾斜放置且傾角為45°.今有一彈性小球,自與木板上端等高的某處自由釋放,小球落到木板上反彈時,速度大小不變,碰撞前后速度方向與木板夾角相等.不計小球與木板碰撞的時間,欲使小球一次碰撞后恰好落到木板底端,則:
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