Question

12．宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜坡的傾角為θ，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G．求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的質量M．

Answer 1

分析 根據豎直位移與水平位移的關系求出星球表面的重力加速度，結合萬有引力等于重力求出星球的質量．

解答 解：（1）根據$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，
星球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$．
（2）根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，
星球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2{v}_{0}{R}^{2}tanθ}{Gt}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$；
（2）該星球的質量M為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}tanθ}{Gt}$．

點評 本題考查了萬有引力定律和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用．