Question

17．如圖所示，河寬l=100m，流速v₁=5m/s．一只船在河的正中間航行，行至圖示位置O，發(fā)現(xiàn)下游s=100m處有瀑布．小船相對水的速度v₂至少為多大，才能安全靠岸？

Answer 1

分析 根據(jù)兩方向的位移大小，來確定實際運動軌跡，再由矢量的平行四邊形定則，結(jié)合三角函數(shù)，即可求解．

解答 解：由題意可知，船的合速度沿著圖示，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)船的速度與合速度垂直時，船劃行的速度是最��；
根據(jù)合成法則，結(jié)合三角函數(shù)，可得：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{s}{\sqrt{{s}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}}$；
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=v₁$\frac{s}{\sqrt{{s}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}}$=5×$\frac{100}{\sqrt{10{0}^{2}+5{0}^{2}}}$=$2\sqrt{5}$m/s；
設(shè)船的合速度與下游夾角為θ，則有：sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
解得：θ=arcsin$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
那么船頭指向應(yīng)偏向上游90°-arcsin$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
答：船劃行的最小速度v₂最小應(yīng)為$2\sqrt{5}$m/s，才能安全靠岸．

點評 考查矢量的平行四邊形定則的應(yīng)用，掌握如何求船最小速度的方法，注意幾何關(guān)系與三角函數(shù)的運用是解題的關(guān)鍵．