Question

12．一個半徑為R的均勻帶電球殼，電荷量為+Q，現(xiàn)在其表面挖去一個半徑為r的很小的圓孔，則關(guān)于剩余部分在其球心產(chǎn)生的電場強度，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場強度方向豎直向上
• B． 電場強度方向豎直向下
• C． 電場強度大小為$\frac{KQ（4{R}^{2}-{r}^{2}）}{4{R}^{2}}$
• D． 電場強度大小為$\frac{kQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$

Answer 1

分析 先據(jù)幾何關(guān)系求出所挖帶的電荷，再根據(jù)庫侖定律可知求出挖去小圓電荷在O的電場強度，最后結(jié)合等效替代法說明即可．

解答 解：A、由于沒有說明圓孔的位置，所以不能判斷出電場的方向．故A、B錯誤；
C、在球殼上挖去半徑為R的一個小圓孔的電荷量，為q=$\frac{Q}{4π{R}^{2}}•π{r}^{2}$，
由于均勻帶電球殼在圓心處的合場強為0，所以挖去一個半徑為r的圓孔后的帶電球殼在0處的場強可等效為所挖電荷產(chǎn)生的場強，方向與其產(chǎn)生的場強方向相反，即由球心指向圓孔．
據(jù)點電荷的場強公式得：E=$\frac{kq}{{R}^{2}}$=$\frac{kQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題考查庫侖定律的應(yīng)用，并掌握如何巧用補全法來解題，同時注意被挖去的電荷符合庫侖定律的條件，即點電荷．