Question

14．如圖所示，一根電阻R=18Ω的電阻絲做成一個半徑為r=1m的圓形導(dǎo)線框，豎直放置在如圖所示的有界勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感應(yīng)強度B=0.5T，現(xiàn)有一根質(zhì)量m=0.1kg，電阻不計的導(dǎo)體棒，自圓形線框ab位置由靜止沿導(dǎo)線框平面下落，導(dǎo)體棒在下落過程中始終與導(dǎo)線框保持良好接觸且與圓形導(dǎo)線框平面平行，已知下落到經(jīng)過圓心O所在位置時棒的加速度a₁=8m/s²，試求：
導(dǎo)體棒經(jīng)過圓心O點時的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)切割磁感線有效的長度得出導(dǎo)體棒在經(jīng)過O點時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，結(jié)合閉合電路歐姆定律求感應(yīng)電流，通過安培力的大小公式求出導(dǎo)體棒所受的安培力大小，從而根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，得出導(dǎo)體棒經(jīng)過圓心O時的速度．

解答 解：設(shè)棒過O點的速度為v，此時棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=B•2rv
棒中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}R}$=$\frac{8Brv}{R}$
棒受的安培力為：F=B•2rI=$\frac{16{B}^{2}{r}^{2}v}{R}$
據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma₁
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{m（g-{a}_{1}）}{16{B}^{2}{r}^{2}}$R=$\frac{0.1×（10-8）}{16×0．{5}^{2}×{1}^{2}}$×18=0.9m/s
答：導(dǎo)體棒經(jīng)過圓心O點時的速度為0.9m/s．

點評 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，要注意導(dǎo)體棒有效切割長度為2r，不是r．