Question

【題目】如圖所示，足夠大的熒光屏ON垂直xOy坐標(biāo)面，與x軸夾角為30°，當(dāng)y軸與ON間有沿﹣y方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從y軸上的P點(diǎn)，以速度v0、沿+x軸方向射入電場(chǎng)，恰好垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在y軸與ON間加上垂直坐標(biāo)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相同的正離子從y軸上的Q點(diǎn)仍以速度v0、沿+x軸方向射入磁場(chǎng)，恰好也垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)，離子的重力不計(jì)．則：

(1)求離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；

(2)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)若相同的離子分別從y軸上的不同位置以速度v=ky（y>0，k為常數(shù)）、沿+x軸方向射入磁場(chǎng)，離子都能打到熒光屏上，問(wèn)k應(yīng)滿足什么條件？滿足條件的所有離子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為多大？．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）設(shè)離子垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)時(shí)，沿y方向的分速度大小為vy，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，則：

解得

（2）設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系可知

則

由向心力公式得

代入得

（3）臨界狀態(tài)：離子恰好能打到熒光屏上，即軌跡與ON相切，設(shè)此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r0，

由幾何關(guān)系可知

由向心力公式得，其中

解得

為使離子能打到熒光屏上應(yīng)滿足

則

上述臨界狀態(tài)下，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間有最大值

且

代入得