Question

13．如圖甲所示，電源由n個電動勢E=1.5V、內(nèi)阻均為r（具體值未知）的電池串聯(lián)組成，合上開關(guān)，在變阻器的滑片C從A端滑到B端的過程中，電路中的一些物理量的變化如圖乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，電表對電路的影響不計．Ⅰ圖為輸出功率與路端電壓關(guān)系曲線；Ⅱ圖為路端電壓與總電流關(guān)系圖線；Ⅲ圖為電源的輸出效率與外電阻的關(guān)系圖線）

（1）求組成電源的電池的個數(shù)以及一個電池的內(nèi)阻；
（2）求滑動變阻器的總阻值；
（3）寫出圖Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三點的坐標（不要求計算過程）．

Answer 1

分析 電流表測電路電流，電壓表測外電路電壓，即滑動變阻器電壓；
（1）當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電路短路，電路電流為短路電流，等于電源電壓與電源內(nèi)阻的比值；當滑動變阻器接入電路的阻值與電源內(nèi)阻阻值相等時，電源輸出功率最大，根據(jù)圖象數(shù)據(jù)，應(yīng)用歐姆定律與電功率公式列方程，求出電源電壓，然后求出電池節(jié)數(shù)．
（2）電源的輸出功率與電源的總功率之比是電源的效率，滑動變阻器接入電路的阻值越大，電源效率越高，當滑動變阻器阻值全部接入電路時，滑動變阻器效率最高，由圖丙所示圖象，應(yīng)用電功率公式及效率公式可以求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）由歐姆定律、串聯(lián)電路特點及圖象可以求出各點的坐標．

解答 解：設(shè)電源電壓為U，內(nèi)阻為r；
（1）由Ⅱ圖可知，短路電流：I=$\frac{U}{r}$=3A，
當滑動變阻器電阻與電源內(nèi)阻相等時，電源輸出功率最大，
由于滑動變阻器接入電路的電阻與電源內(nèi)阻相等，
由串聯(lián)電路特點知，電源內(nèi)阻電壓等于滑動變阻器電壓，
則滑動變阻器電壓為$\frac{U}{2}$，R_滑=r，由乙圖得：P_最大=$\frac{{{U}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}=\frac{（\frac{U}{2}）^{2}}{r}$=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=4.5W，
解得：U=6V，r=2Ω，每節(jié)干電池電壓為1.5V，電源電壓為6V，則電源由4節(jié)干電池組成，每個電池的內(nèi)阻${r}_{0}=\frac{2}{4}=0.5Ω$．
（2）電源效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}=\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}（R+r）}=\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，當滑動變阻器阻值全部接入電路時，電源的效率最高，
由丙圖得：η=$\frac{R}{R+r}=\frac{R}{R+2}$=0.8，解得R=8Ω；
（3）當輸出功率達到最大時 R=4r=2Ω時，此時的路端電壓為3V，b（3V、4.5W） c（4.8V、2.88W） a（0.6A、4.8V）；
答：（1）串聯(lián)干電池的個數(shù)為4個，每個電池的內(nèi)阻為0.5Ω．
（2）滑動變阻器的最大阻值為8Ω．
（3）各點坐標分別為：a（0.6A、4.8V）；b（3V、4.5W）；c（4.8V、2.88W）．

點評 本題難度較大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、根據(jù)各圖象獲得所需信息，應(yīng)用歐姆定律、電功率公式、效率公式等即可正確解題．