Question

8．如圖所示，矩形金屬線圈的匝數(shù)N=100匝，線圈的總電阻為r=1Ω，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)繞軸OO₁勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最大的磁通量Φ=0.01Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=100πrad/s，轉(zhuǎn)軸OO₁距ab邊的距離為bc長(zhǎng)的三分之一．則：
（1）線圈在圖示位置時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)是多大？
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，求通過(guò)某匝線圈某橫載面的自由電子數(shù) （電子電量e=1.6×10^-19C）．

Answer 1

分析 （1）在轉(zhuǎn)動(dòng)中ab和cd均切割磁感線，根據(jù)E=BLv分別求出兩邊切割磁感線，然后進(jìn)行疊加則可求得線圈中的電動(dòng)勢(shì)；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)；再由電流的定義可求得電量；根據(jù)電子的電量可求得電子數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)bc長(zhǎng)為l，ab邊長(zhǎng)為l₁，ab邊和dc邊的線速度分別為v₁和v₂，
則${v_1}=ω\frac{l}{3}$，${v_2}=ω\frac{2l}{3}$，最大的磁通量ϕ_m=Bll₁
在圖示位置時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)E=NBl₁v₁+NBl₁v₂=NBl₁（v₁+v₂）=NBl₁lω=Nϕ_mω
代入數(shù)據(jù)得E=100πV=314V
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，通過(guò)某匝線圈某橫載面的電荷量為q
則$\overline{E}$=$\frac{N△Φ}{△t}$=$\frac{NBs}{r△t}$=$\frac{N{Φ}_{m}}{r△t}$；
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{r}$=$\frac{N{Φ}_{m}}{r△t}$△t=$\frac{N{Φ}_{m}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：q=1C；
通過(guò)某匝線圈某橫載面的自由電子數(shù)
n=$\frac{q}{e}$=$\frac{1}{1.6×1{0}^{-19}}$=6.25×10¹⁸個(gè)；
答：（1）線圈在圖示位置時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)是314V；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，通過(guò)某匝線圈某橫載面的自由電子數(shù)為6.25×10¹⁸個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的產(chǎn)生以及電量的計(jì)算；要注意掌握交流電的交生規(guī)律；同時(shí)注意求電量q=It中I應(yīng)該取平均值．