Question

10．探究彈力和彈簧伸長量的關系實驗中，先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂…彈簧下端掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．
（1）表記錄的是該同學已測出的6個值，其中有一個數(shù)值在記錄時有誤，它的符號是L₆．

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.30	12.1

（2）實驗中，L₃和L₇兩個值還沒有測定，請你根據(jù)下圖將這兩個測量值填入上面表格中．
（3）為了充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm請你給出第四個差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可求出每增加50g砝碼時彈簧的平均伸長量△L，△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示式為：△L=$\frac{osm6omk_{1}+s82muc4_{2}+kqaky6m_{3}+qqgwqou_{4}}{16}$，代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75cm．（保留三位有效數(shù)字）
（5）計算彈簧的勁度系數(shù)k=28.0N/m．（得數(shù)保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
為了減小誤差，采用平均值法求解△L；
充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，故讀數(shù)應精確到毫米位；故L₆有誤；
（2）由圖可知刻度尺讀數(shù)：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）根據(jù)題意：
d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：
△L=$\frac{（80406ma_{1}+02uge6i_{2}+qeiekws_{3}+s6iaq8q_{4}）}{4×4}$=$\frac{uec6mwg_{1}+giysqsa_{2}+wswemgm_{3}+eamqsce_{4}}{16}$=1.75m
⑤根據(jù)胡克定律有：m₀g=kL，
充分利用測量數(shù)據(jù)，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{50×10-3×9.8}{1.75×10-2}$=28N/m
故答案為：（1）L₆
（2）6.85；14.05；
（3）L₇-L₃；7.20；
（4）$\frac{oyucoou_{1}+aewugky_{2}+camygsy_{3}+o0uuky6_{4}}{16}$；1.75；
（4）28N/m

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．