Question

20．如圖，工廠(chǎng)利用皮帶傳輸機(jī)把貨物從地面運(yùn)送到高處的平臺(tái)C上，平臺(tái)C離地面的高度一定．運(yùn)輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑．將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達(dá)平臺(tái)．貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下劃痕．已知所有貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若皮帶的傾角θ、運(yùn)行速度v和貨物質(zhì)量m都可以改變，但始終滿(mǎn)足tanθ＜μ．可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（　�。�

• A． 當(dāng)速度v一定時(shí)，θ角越大，運(yùn)送時(shí)間越短
• B． 當(dāng)傾角θ一定時(shí)，改變速度v，運(yùn)送時(shí)間不變
• C． 當(dāng)傾角θ和速度v一定時(shí)，貨物質(zhì)量m越大，貨物和皮帶因摩擦產(chǎn)生的熱量越多
• D． 當(dāng)傾角θ和速度v一定時(shí)，貨物質(zhì)量m越大，皮帶上留下的痕跡越長(zhǎng)

Answer 1

分析 物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到與傳送帶速度相同時(shí)與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，表示出物體與皮帶的相對(duì)位移，根據(jù)Q=μmgcosθ•△x表示出因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：由于始終滿(mǎn)足tanθ＜μ，即μcosθ＞sinθ，即物體與皮帶速度相同后，不會(huì)向下滑動(dòng)．
A、物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物體的加速度為：a=μgcosθ-gsinθ
角θ越大，加速度越小，皮帶x=$\frac{h}{sinθ}$
運(yùn)送時(shí)間可能變短，也有可能變長(zhǎng)．
B、當(dāng)傾角θ一定時(shí)，加速度不變，皮帶長(zhǎng)度不變，速度增大，運(yùn)送時(shí)間越短．故B錯(cuò)誤
D、物體和皮帶速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$，皮帶走過(guò)的位移，x_皮=vt=$\frac{{v}^{2}}{a}$，物體走過(guò)的位移，x_物=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
皮帶上留下的痕跡△x=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  解得：△x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，當(dāng)傾角θ和速度v一定時(shí)，貨物質(zhì)量m越大，皮帶上留下的痕跡不變，故D錯(cuò)誤
C、皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱Q=f•△x=μmgcosθ$•\frac{{v}^{2}}{2a}$
當(dāng)傾角θ和速度v一定時(shí)，加速度不變，貨物質(zhì)量m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多．故C正確
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，解決本題的關(guān)鍵理清貨物整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道貨物先受滑動(dòng)摩擦力，然后受靜摩擦力，靜摩擦力的大小與滑動(dòng)摩擦力的大小不等．