Question

18．一快艇要從岸邊某處到達(dá)河中離岸100m遠(yuǎn)的浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，假設(shè)行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向選定后就不再改變，
①則快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線
②最快到達(dá)浮標(biāo)處所用時(shí)間為20s
③最快到達(dá)浮標(biāo)處通過(guò)的位移為20$\sqrt{34}$m/s
④最快到達(dá)浮標(biāo)處快艇的速度為$\sqrt{109}$m．

Answer 1

分析 ①將快艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成確定其運(yùn)動(dòng)的軌跡．
②根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，在垂直于河岸方向上的速度越大，時(shí)間越短．即靜水速垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短．
③、④根據(jù)平行四邊形定則求出合位移和合速度．

解答 解：①兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合加速度的方向與合速度的方向不在同一條直線上，合運(yùn)動(dòng)為勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．
②靜水速垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短．在垂直于河岸方向上的加速度a=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²，由d=$\frac{1}{2}$at²得，t=20s，即最快到達(dá)浮標(biāo)處所用時(shí)間為20s．
③在沿河岸方向上的位移x=v₂t=3×20m=60m，所以最終位移s=$\sqrt{{x}^{2}+yyfeojm^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+10{0}^{2}}$=20$\sqrt{34}$m/s．故C錯(cuò)誤．
④最快到達(dá)浮標(biāo)處快艇的速度 v=$\sqrt{{v}_{水}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（0.5×20）^{2}}$=$\sqrt{109}$m/s
故答案為：①曲線．②20s．③20$\sqrt{34}$m/s．④$\sqrt{109}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)將快艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，時(shí)間越短．以及知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．