Question

3．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過圓心O的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)且水平向右為x軸的正方向．在O點(diǎn)正上方距盤面高為h處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)，后一滴水恰好開始下落，要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）．

Answer 1

分析 水滴滴下后做平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上的條件．

解答 解：水滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
要使每一滴水在圓盤面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為nπ，所以角速度為
ω=$\frac{nπ}{{t}_{1}}$=nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）
故答案為：nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，結(jié)合時(shí)間關(guān)系進(jìn)行求解．