Question

8．長為L質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示．輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為$\frac{\sqrt{gL}}{2}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 繩子在下滑過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒；由機械能守恒定律可求得繩子的速度．

解答 解：以開始時繩子的最小端為零勢能面；則繩子在整個下落過程中，減小的機械能為：△E_P=2×$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$
則由機械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²=△E_P=$\frac{mg}{8}$L
解得：v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{gL}}{2}$

點評 本題考查機械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確開始時的重力勢能應(yīng)分為兩邊繩子進行計算，同時注意在計算中以重心的位置進行計算．