Question

15．a(chǎn)、b是x軸上相距s_ab=6m的兩質(zhì)點(diǎn)，一列正弦橫波在x軸上由a→b傳播，t=0時(shí)，b點(diǎn)正好振動(dòng)到最高點(diǎn)，而a點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，已知這列波的頻率為25Hz．
（1）設(shè)a、b在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，試求出該波的波速．
（2）設(shè)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，試求出該波的波速．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ab兩質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，求出波長(zhǎng)，根據(jù)v=λf求解波速；
（2）b在最高點(diǎn)時(shí)，a在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)，故ab間距離為1.75、2.75、3.75、…倍波長(zhǎng)，求解出波長(zhǎng)的通項(xiàng)后根據(jù)v=λf求解波速．

解答 解：（1）據(jù)題，正弦橫波在x軸上由a→b傳播，a，b在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)
則S_ab=$\frac{3}{4}$λ₁=6m            
解得：λ₁=8m   
波速為 v₁=λ₁f=8×25=200m/s   
（2）波由a傳向b，設(shè)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，則有 S_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=1，2，…）
則得 λ=$\frac{24}{4n+3}$m
波速為 v=λf=$\frac{600}{4n+3}$m/s，（n=1，2，…）
答：
（1）設(shè)a、b在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，該波的波速為200m/s．
（2）設(shè)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，該波的波速為$\frac{600}{4n+3}$m/s，（n=1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于根據(jù)題意得到ab間的間距與波長(zhǎng)的關(guān)系，要考慮波的周期性，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，然后根據(jù)公式v=λf求解波速．