Question

6．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，汽車在平直公路上直線行駛，所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知牽引力等于摩擦力，根據(jù)公式P=Fv可以求出速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)功率達(dá)額定功率，由功率公式可求得勻加速結(jié)束時(shí)的速度；
（3）先求出勻加速時(shí)間，再求出恒定功率運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間，勻加速的最后時(shí)刻，功率達(dá)到額定功率．

解答 解：（1）汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，即
F=f
根據(jù)題意
f=2000N
再根據(jù)公式 
P=Fv
可以求出汽車的最大行駛速度v_m=$\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}^{3}}{0.1×2.0×1{0}^{3}×10}$=40m/s；
即汽車的最大行駛速度為40m/s．
（2）設(shè)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N
由Pm=Fv₁，得v₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$=20m/s
勻加速啟動(dòng)的最后速度為20m/s．
（3）汽車勻加速的末速度設(shè)為v，勻加速最后時(shí)刻，功率達(dá)到額度功率，對于勻加速過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\frac{P}{v}$-f=ma
代入數(shù)據(jù)解得
v=20m/s
汽車從靜止到勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束所用時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=20s
達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，這一過程阻力不變，對這一過程運(yùn)用動(dòng)能定理：
pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv²
解得t₂=35s
總時(shí)間t=t₁+t₂=55s
即汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為55s．
答：（1）汽車的最大行駛速度是40m/s；
（2）汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度是20m/s；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間是55s．

點(diǎn)評 汽車勻加速啟動(dòng)，功率p=Fv，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能再增大，變?yōu)楹愣üβ蕟��?dòng)，當(dāng)牽引力減小到等于摩擦力時(shí)，汽車改為勻速運(yùn)動(dòng)！