Question

15．一條東西流向的河流，寬度為100m，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為5m/s，小船欲從河的南岸到北岸．關于小船過河，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 所需的最短時間是20s
• B． 要使位移最短，船頭應始終垂直河岸
• C． 要使位移最短，所需時間是50s
• D． 如果水流速度變大，所需的最短時間將增大

Answer 1

分析 因為水流速度小于靜水速度，當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．
速度的合成滿足平行四邊形定則．

解答 解：A、當靜水船速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短為：t=$\frac{100}{5}$=20s，渡河時間與水流速度無關．故A正確，D錯誤；
B、船要垂直河岸過河即合速度垂直河岸，合速度與分速度如圖：

過河時間用合位移除以合速度：t′=$\frac{100}{\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}}$=$\frac{100\sqrt{21}}{21}$s，因此船可以垂直過河，但必須偏向上游，過河時間為$\frac{100\sqrt{21}}{21}$s，故BC錯誤；
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，掌握垂直過河時合速度垂直河岸，同時理解水流速度不影響最短過河時間．