Question

11．自從釣魚島危機(jī)以來(lái)，我國(guó)海監(jiān)漁政船為維護(hù)我國(guó)領(lǐng)海主權(quán)，奉命赴東海釣魚島海域開始對(duì)我國(guó)漁船執(zhí)行護(hù)漁任務(wù)．我國(guó)的一艘漁船正在勻速行駛，到達(dá)A處時(shí)，船老大突然發(fā)現(xiàn)后側(cè)面不遠(yuǎn)處有日本巡邏艦正在向他們靠近，并預(yù)計(jì)還有40min就會(huì)追上漁船，于是立即向在C 處海域執(zhí)行任務(wù)的我國(guó)某海監(jiān)漁政船發(fā)出求援信號(hào)，我海監(jiān)執(zhí)法人員立即推算出40min后的漁船位置應(yīng)在D處，馬上調(diào)好航向，沿CD直線方向從靜止出發(fā)恰好在40min內(nèi)到達(dá) D處，假設(shè)艦體受海水的阻力始終不變，該海監(jiān)船以最大速度勻速航行時(shí)輪機(jī)輸出的總功率為2.5×10³kW，艦體質(zhì)量為7000噸，海監(jiān)船運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間圖象如圖2所示，求：
（1）海監(jiān)船走的航線CD的長(zhǎng)度．
（2）則在第36分鐘時(shí)，輪機(jī)通過(guò)渦輪對(duì)海水的推力為多大？方向如何？
（3）艦船前面35分鐘消耗的能量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分別求出驅(qū)逐艦勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，三個(gè)位移之和等于驅(qū)逐艦走的航線CD的長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)驅(qū)逐艦以最大速度勻速行駛時(shí)，輪機(jī)動(dòng)力與海水對(duì)艦體的阻力平衡，根據(jù)P=fv求出阻力的大�。�根據(jù)圖線求出第36分鐘時(shí)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出海水對(duì)渦輪的推力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出渦輪對(duì)海水的推力．
（3）0-15min內(nèi)，牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大�。�由功的公式求得輪機(jī)做功．在15-35min內(nèi)，由W=Pt求輪機(jī)做功，從而得到艦船前面35分鐘消耗的能量．

解答 解：（1）由圖象知驅(qū)逐艦先勻加速再勻速最后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速段有：
a₁=$\frac{20}{15×60}$m/s²=$\frac{1}{45}$m/s²．
位移為：S₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{45}$×（15×60）²m=9×10³m         
勻速階段有：S₂=vt₂=20×（35-15）×60m=2.4×10⁴m     
減速階段有：S₃=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}$×5×60m=3×10³m      
則航線CD長(zhǎng)度為：S=S₁+S₂+S₃=3.6×10⁴m=36km       
（2）設(shè)在第36分鐘時(shí)，輪機(jī)的動(dòng)力為F．第36分鐘內(nèi)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₂=$\frac{0-v}{△t}$=$\frac{0-20}{5×60}$m/s²=-$\frac{1}{15}$m/s²
由 F-f=ma₂，得：F=-3.42×10⁵N          
負(fù)號(hào)表示渦輪機(jī)動(dòng)力方向向后與運(yùn)動(dòng)方向相反，幫助艦船減速．
由牛頓第三定律，渦輪對(duì)海水的推力應(yīng)向前，與前進(jìn)方向相同，大小為：F′=3.42×10⁵N．
（3）0-15min內(nèi)牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁
輪機(jī)做的功為：W₁=F₁S₁．
在15-35min內(nèi)，功率不變，輪機(jī)做的功為：W₂=Pt₂．
總功為：W=W₁+W₂．
聯(lián)立解得：W=5.525×10⁹J．
所以艦船前面35分鐘消耗的能量是5.525×10⁹J．
答：（1）海監(jiān)船走的航線CD的長(zhǎng)度是36km．
（2）則在第36分鐘時(shí)，輪機(jī)通過(guò)渦輪對(duì)海水的推力為為3.42×10⁵N，方向與前進(jìn)方向相同．
（3）艦船前面35分鐘消耗的能量是5.525×10⁹J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清驅(qū)逐艦在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況，掌握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．