Question

5．如圖所示是小球大球在同一豎直線上并疊放在一起的超級碰撞實驗，可以使小球彈起上升到很大高度．若小球在上質(zhì)量為m，大球在下質(zhì)量為3m，同時從高度為h處自由落下，h遠大于兩球半徑，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向上，求：小球上升的最大高度H．

Answer 1

分析 下降過程為自由落體運動，觸地時兩球速度相同，但大球碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，而小球也會與大球碰撞，選兩球碰撞過程為研究過程，碰撞前后動量守恒，能量守恒，列方程解得小球速度，之后小球做豎直上拋運動，由動能定理或運動學(xué)公式求解反彈高度．

解答 解：下降過程為自由落體運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得觸地時兩球速度相同，為：v=$\sqrt{2gh}$；
大球碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選兩球碰撞過程為研究過程，碰撞前后動量守恒，設(shè)碰后小球和大球的速度大小分別為v₁、v₂，選向上方向為正方向，由動量守恒定律得：
3mv-mv=mv₁+3mv₂，
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+3m）v²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}×3m$v₂²，
聯(lián)立解得：v₁=2$\sqrt{2gh}$，
反彈后高度為：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=4h
答：小球上升的最大高度H為4h．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．