Question

20．如圖所示，一質(zhì)子由靜止經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板之間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直于電場(chǎng)方向射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場(chǎng)．試求：
（1）金屬板的長(zhǎng)度L；
（2）質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長(zhǎng)L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長(zhǎng)L．
（2）從剛開始到射出電場(chǎng)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能

解答 解：（1）在加速過程根據(jù)動(dòng)能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得到質(zhì)子射出加速電場(chǎng)的速度v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
粒子在豎直方向：y=$\fracfcye545{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
又a=$\frac{eU}{md}$
在水平方向：x=L=v₀t
聯(lián)立上式得到$\frac9ab6i0f{2}=\frac{1}{2}×\frac{eU}{md}×（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
代入數(shù)據(jù)得L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
（2）從剛開始到射出電場(chǎng)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=e（{U}_{0}+\frac{U}{2}）$  
答：（1）金屬板的長(zhǎng)L為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（2）質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能（質(zhì)子的電量為e）為e（U₀+$\frac{U}{2}$）；

點(diǎn)評(píng) 本題是組合場(chǎng)問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究