Question

17．如圖是馬戲團(tuán)中上演的飛車(chē)節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車(chē)在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車(chē)的總質(zhì)量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過(guò)軌道最高點(diǎn)B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過(guò)最低點(diǎn)A．求在A、B兩點(diǎn)，軌道對(duì)摩托車(chē)的壓力大小相差多少？（g為重力加速度）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車(chē)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力，從而求出壓力差．

解答 解：在最高點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律有：mg$+{N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得${N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-mg=mg$．
在最低點(diǎn)A，根據(jù)牛頓第二定律有：${N}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=7mg$．
則：△N=N₂-N₁=6mg．
答：在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車(chē)的壓力大小相差6mg．

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．