Question

4．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)都為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 當B受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{k}{m}}$
• B． 當A受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{2k}{3m}}$
• C． 當B剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{k}{2m}+\frac{μg}{2r}}$
• D． 當A剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{2k}{3m}+\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 當A、B受到的摩擦力為0時，由彈簧彈力提供向心力，根據(jù)胡克定律以及向心力公式列式求解，當A、B剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)胡克定律以及向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、當B受到的摩擦力為0時，由彈簧彈力提供向心力，則有k（1.5r+r-1.5r）=2mω²r
解得：$ω=\sqrt{\frac{k}{2m}}$，故A錯誤；
B、當A受到的摩擦力為0時，由彈簧彈力提供向心力，則有k（1.5r+r-1.5r）=mω²•1.5r
解得：$ω=\sqrt{\frac{2k}{3m}}$，故B正確；
C、當B剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，則有：k（1.5r+r-1.5r）+μ•2mg=2mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{k}{2m}+\frac{μg}{r}}$，故C錯誤；
D、當A剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，則有k（1.5r+r-1.5r）+μmg=mω²•1.5r，
解得：$ω=\sqrt{\frac{2k}{3m}+\frac{2μg}{3r}}$，故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了胡克定律以及向心力公式的直接應用，知道當A、B剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，明確向心力的來源是解題的關鍵．