Question

18．如圖所示，玻璃三棱鏡的橫截面是邊長為a的等邊三角形，BC面沿豎直方向，O點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一束寬為a的單色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱鏡對(duì)此平行光束的折射率為$\sqrt{3}$，求：
（1）射向AB中點(diǎn)P的光線經(jīng)折射后直接到達(dá)BC邊的位置；
（2）若距O點(diǎn)距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$a處放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的豎直長度為多少？

Answer 1

分析 （1）作出光線折射后的光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出出射時(shí)折射角，由折射定律求BC面上的入射角，由幾何知識(shí)分析．
（2）根據(jù)對(duì)稱性和幾何關(guān)系，求解光屏上被照亮的豎直長度．

解答 解：（1）如圖所示，作出光線折射后的光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得 α=60°
由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
聯(lián)立解得 β=30°
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知△BPO為等邊三角形，故射向AB中點(diǎn)P的光線折射后直接到達(dá)BC邊的中點(diǎn)．
（2）緊靠B點(diǎn)從BC面射出的光線與AO交于D
由圖可知：當(dāng)光屏放在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性知，光屏上形成兩條光斑，由幾何關(guān)系有
  OD=$\frac{a}{2}tanα$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
由于光屏距離O點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，因而光屏上形成一條光斑，作出射向A點(diǎn)和B點(diǎn)的光路，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知DE的長度為a，根據(jù)對(duì)稱性可知，光屏上亮斑的豎直長度為2a．
答：
（1）射向AB中點(diǎn)P的光線經(jīng)折射后直接到達(dá)BC邊的中點(diǎn)；
（2）若距O點(diǎn)距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$a處放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的豎直長度為2a．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的關(guān)鍵之處，再運(yùn)用幾何知識(shí)求出入射角和折射角，即能很容易解決此類問題．