Question

5．如圖所示，單擺的擺長為L，當(dāng)單擺擺球經(jīng)過平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)的瞬間，一個(gè)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的小球，同時(shí)經(jīng)過O正下方A點(diǎn)在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速度返回，求B、A間距x滿足什么條件，才能使小球返回A點(diǎn)時(shí)，擺球恰好經(jīng)過平衡位置O？（球與墻碰撞時(shí)間不計(jì)）

Answer 1

分析 單擺由靜止釋放后做簡諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期的整數(shù)倍的時(shí)間時(shí)，兩球再次相遇，求出B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解x．

解答 解：擺球A做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動(dòng)的周期不變．
而B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次相遇的條件為B球來回所需要的時(shí)間為單擺半周期的整數(shù)倍．
B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=n•$\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2x}{v}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立解得：x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…）
答：B、A間距x滿足x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…），才能使小球返回A點(diǎn)時(shí)，擺球恰好經(jīng)過平衡位置O．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵利用單擺的周期性和兩球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，不能當(dāng)作特殊值求解，而認(rèn)為B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單擺半個(gè)周期．