Question

B． 滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，沿一平臺(tái)滑過(guò)后水平飛離B點(diǎn)，最后落到地面，空間幾何尺度（H、h和L）如圖所示．斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者從A到B的過(guò)程中，克服摩擦力做的功；
（2）滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）滑雪者從A到B的過(guò)程中，求出摩擦力，由功的公式求解克服摩擦力做的功；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究A到B的過(guò)程，求出滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）滑雪者離開B點(diǎn)到著地過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可滑雪者求得到達(dá)地面時(shí)的速度大�。�

解答：解：
（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，斜面長(zhǎng)為s，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過(guò)程中克服摩擦力做功：
    W=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL 　　　　    
（2）A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
    mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv2
故滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度為 v=

2g(H-h-μL)

               
（3）滑雪者離開B點(diǎn)到著地過(guò)程，機(jī)械能守恒，則有：
  

1

2

mv2+mgh=

1

2

mv′2
解得著地速度v′=

2g(H-μL)

答：
（1）滑雪者從A到B的過(guò)程中，克服摩擦力做的功是μmgL；
（2）滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小是

2g(H-h-μL)

；
（3）滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)的速度大小是

2g(H-μL)

．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的應(yīng)用要選取合適的研究過(guò)程，其中對(duì)于總功的求解是易錯(cuò)點(diǎn)．從本題看出，滑動(dòng)摩擦力做功W=μmgL，與水平位移大小L成正比．