Question

3．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（　　）

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• C． 運(yùn)行周期T=2π$\sqrt{gR}$
• D． 向心加速度a=$\frac{GM}{R^2}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和萬(wàn)有引力等于重力得出：
A、G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確；
B、mg=mω²R得ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故B錯(cuò)誤；
C、T=$\frac{2π}{ω}$得T=2π$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故C錯(cuò)誤；
D、a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．