Question

14．據(jù)報道，最近已研制出一種可投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈（可視為長方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁緊密連接．開始時炮彈靜止在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出，設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d=0.10m，導(dǎo)軌長L=5.0m，炮彈質(zhì)量m=0.30kg．導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示．可以認為炮彈在軌道內(nèi)運動時，它所在處磁場的磁感應(yīng)強度始終為B=2.0T，方向垂直于紙面向里．若炮彈整個加速過程僅需0.005s，（假設(shè)整個加速過程為勻加速運動且不計一切阻力．）求：
①該加速階段炮彈的加速度
②通過導(dǎo)軌的電流I．

Answer 1

分析 當導(dǎo)軌上通入電流后，炮彈在安培力的作用下，做初速度為零勻加速直線運動，因此根據(jù)牛頓第二定律求出加速度然后利用運動學公式即可求解．

解答 解：
（1）由運動學公式可得：
$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：
$a=\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×5.0}{0.00{5}^{2}}=4000m/{s}^{2}$．
（2）安培力為：F=BId
又：
F=ma，
解得：
I=$\frac{ma}{Bd}=\frac{0.30×4000}{2.0×0.10}$=6000A．
答：（1）炮彈的加速度為4000m/s²．（2）通過導(dǎo)軌的電流I為6000A．

點評 本題實質(zhì)上借助安培力考查了力與運動的關(guān)系，因此解決此類問題的思路是選取研究對象進行受力分析弄清運動形式然后結(jié)合相應(yīng)規(guī)律求解．