Question

5．如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為L=0.2m，其電阻不計(jì)．完全相同的兩金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.01kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)x=0.1m時(shí)達(dá)到最大速度v_m，此時(shí)cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．g取10m/s²，求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒加速度的最大值；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件結(jié)合閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律列方程求解； 
（2）在ab棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中，根據(jù)能量關(guān)系求解回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）棒ab達(dá)到最大速度v_m時(shí)，對(duì)棒cd有：BiL=mg，
由閉合電路歐姆定律知：i=$\frac{E}{2R}$
棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_m 
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s； 
（2）當(dāng)ab棒速度達(dá)到最大時(shí)，其加速度為0
所以，拉力為：F=mg+BiL=2mg，
在ab棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為0，回路電流為0，安培力為0，ab棒的加速度最大，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mg=ma_m，
解得：a_m=g=10m/s²；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中，根據(jù)能量關(guān)系可得：（F-mg）x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+Q$
根據(jù)棒ab達(dá)到最大速度v_m時(shí)可知：F=BiL+mg 
代入數(shù)據(jù)解得：Q=5×10^-3J．
答：（1）ab棒的最大速度為1m/s；
（2）ab棒加速度的最大值為10m/s²；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為5×10^-3J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．